Μια μικρή λεπτομέρεια στην εμφάνισή της στάθηκε αφορμή για μια δύσκολη εμπειρία που βίωσε η Δέσποινα Μοιραράκη στο Ιράν. Η φράντζα των μαλλιών της, που εκείνη την ημέρα φαινόταν κάτω από τη μαντίλα που φορούσε, προκάλεσε αντιδράσεις και οδήγησε σε ένα περιστατικό που η ίδια θυμάται ακόμη έντονα. Η επιχειρηματίας μίλησε στο «Live News» για τα γεγονότα εκείνης της ημέρας, αλλά και για την πραγματικότητα που βιώνουν οι γυναίκες στη χώρα της Μέσης Ανατολής. Όπως εξηγεί η Δ. Μοιραράκη, ο θρησκευτικός νόμος και το Κοράνι απαγορεύουν να είναι σε κοινή θέα η σάρκα της γυναίκας: «Γι’ αυτό φοράμε κάλτσες, γάντια και η μαντίλα καλύπτει σχεδόν τα πάντα, εκτός από τα μάτια». Λόγω της ορατής φράντζας των μαλλιών της, κινδύνευσε ακόμη και με φυλάκιση έως ενός έτους. Τελικά, γλίτωσε τις σοβαρότερες συνέπειες, δέχθηκε αυστηρή επίπληξη και αφέθηκε ελεύθερη μετά από παρεμβάσεις συνεργατών της και τοπικών αξιωματούχων: «Κάθισα μέχρι το βράδυ στο κελί και αν δεν ήμουν η Μοιραράκη, επιχειρηματίας με εισαγωγές […]